|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Chromatisch getal 2
Hallo,
ik heb de hele site afgezocht voor info die mij kan helpen bij de volgende vraag:
Bewijs dat de reeks Sn = (2n+n)/(22n+3n) convergent is en bepaal de som.
Ik heb alleen niks kunnen vinden over hoe convergentie te bewijzen behalve dan door middel van integraalrekening. Alleen, eht primitiveren lijkt mij persoonlijk errug lastig.
Ik neem aan dat ik de oneindige som moet bepalen door de vergelijking te herschrijven en n=$\infty$ moet invullen.
Bertil
Antwoord
Beste Bertil,
Aangezien voor n voldoende groot (groter dan 2) 2n+1 groter is dan de teller, en tegelijkertijd 22n kleiner dan de noemer, kunnen we Sn afschatten door 2n+1/22n, oftewel
Sn $<$ 2·(1/11)n.
Omdat alle Sn positief zijn, en het rechterlid duidelijk een convergente reeks levert, is de reeks Sn convergent (je hebt een convergente majorant).
Het berekenen van de som is me niet gelukt. Ook Maple bood geen uitkomst, ik kreeg bij sommatie van 1 tot oneindig alleen een benadering van ongeveer 1,3337.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
